ESTÉTICA DE LAS PROPORCIONES
EN LA NATURALEZA Y LAS ARTES

Esta obra de Matila C. Ghyka es fundamental
para la investigación de las relaciones entre la
Naturaleza y las Artes.

No existe una separación absoluta entre el Arte
y la Ciencia. Aunque la Ciencia sea, esencialmente,
el estudio de las leyes de la Naturaleza, y el Arte
nos depare una imitación bella de la misma
Naturaleza, ambos conocimientos se hallan
intimamente vinculados.

Desde los orígenes de la civilización, los sabios
se preocuparon de encuadrar las creaciones del
hombre (obra artística) dentro de las proporciones
que existen inmutables en los seres naturale
través de los siglos. Estos estudios alcanzaron sus
etapas culminantes primero en Egipto, después en
Grecia y posteriormente en el Renacimiento. Sus
tres pináculos fueron Pitágoras, Platón y Leonardo
da Vinci

Este libro parte de los viejos tratados de Perspectiva,
de Matemática y de Arquitectura que florecieron
abundantemente -en Italia y Alemania de
un modo especial- en tiempos del Renacimiento
y va avanzando paralelamente, hasta los
conocimientos estéticos y constructivos más recientes, en
dos direcciones: la de la alta especulación matemática
que escruta las leyes de la Mecánica celeste
y la del empirismo que analiza las normas de la
creación estética a través del inmenso acervo
universal legado por las artes plásticas

Se recorre así todo el proceso de la Geometría
estética, desde la simplicísima partición de la línea
recta, y a través de las figuras planas (polígonos) y
de los volúmenes (poliedros), hasta los cuerpos
regulares en el espacio de cuatro dimensiones, que
habían sido ya intuidos por el Análisis MatemaEsta obra de Matila C. Ghyka es fundamental
para la investigación de las relaciones entre la Na-
turaleza y las Artes.
No existe una separación absoluta entre el Arte
y la Ciencia. Aunque la Ciencia sea, esencialmente,
el estudio de las leyes de la Naturaleza, y el Arte
nos depare una imitación bella de la misma Natur
leza, ambos conocimientos se hallan intimamente
vinculados.
Desde los orígenes de la civilización, los sabios
se preocuparon de encuadrar las creaciones del
hombre (obra artística) dentro de las proporciones
que existen inmutables en los seres naturale
través de los siglos. Estos estudios alcanzaron sus
etapas culminantes primero en Egipto, después en
Grecia y posteriormente en el Renacimiento. Sus
tres pináculos fueron Pitágoras, Platón y Leonardo
Este libro parte de los viejos tratados de Pers
pectiva, de Matemática y de Arquitectura que flo
recieron abundantemente -en Italia y Alemania de
un modo especial- en tiempos del Renacimiento
y va avanzando paralelamente, hasta los conoci
mientos estéticos y constructivos más recientes, en
dos direcciones: la de la alta especulación mate-
mática que escruta las leyes de la Mecánica celeste
y la del empirismo que analiza las normas de l
creación estética a través del inmenso acervo uni-
versal legado por las artes plásticas
Se recorre así todo el proceso de la Geometría
estética, desde la simplicísima partición de la línea
recta, y a través de las figuras planas (polígonos) y
de los volúmenes (poliedros), hasta los cuerpos
regulares en el espacio de cuatro dimensiones, qu
habían sido ya intuidos por el Análisis Matem
tico. Comprendemos de esta suerte el triunfal
mino recorrido en la Ciencia del Número y en el
Arte de la Forma, por la Humanidad, desde el
Número de Oro divinizado por Platón, hasta
audáces concepciones de Albert Einstein.
Es ésta una obra, por consiguiente, que ha de
interesar no sólo al artista plástico o al geómetra
matemático, sino también al naturalista, al filó-
sofo, al esteta, al historiador y al literato y a todo
los que se sienten atraídos por el desarrollo de la
cultura humana en sus múltiples manifestacione
Se comprueba en sus páginas cómo el crecimiento
armonioso de los seres vivos se proyecta en
los principios matemáticos y en las realizaciones de
la Arquitectura en las grandes épocas de la cultura
occidental, cuya culminación y síntesis se ...

This book is a genuine math book, not a mere popularization of mathematical ideas. Despite the fact that it has only 174 pages, of which 80 are dedicated to illustrative plates, full appreciation requires a slow "read" of formulas, equations, and tables -- especially in the first half of the book, which treats the mathematical features of key proportions and the features of regular plane and solid figures. I was especially fascinated by the extensive discussion of Archimedean solids, which were new to me. The later chapters address the prevalence of such mathematical patterns in biological and artistic phenomena.

With respect to the "geometry of life" (which is treated before art in the book, contrary to the sequence in the title), this book shows its mid-20th-century age by being ignorant of fractal dimension and non-linear self-similarity. The mathematics of natural forms was revolutionized just one generation later than this book's issuance. The later discoveries of Benoit Mandelbrot and others were greatly facilitated by automated computing. Still, Ghyka's chapter on the topic is a concise summation of the earlier state of knowledge, and these concepts were not invalidated by fractal geometry.

The most significant portion of the "geometry of art" addresses the use of proportional canons in classical and gothic architecture, as rediscovered by modern scholars. Ghyka endorses a theory of the "transmission of geometrical symbols and plans" which implicates the ancient mysteries and asserts a continuity through medieval stonemasons to modern secret societies. There is no mention, however, of the further participation of isopsephy in the classical schemes. (For that, see William Stirling's The Canon and David Fideler's Jesus Christ, Sun of God.) The final chapter discusses conscious and unconscious applications of "symphonic symmetry" in modern art.

I enjoyed this little volume hugely, and I recommend it to anyone who shares my interests in mathematics, morphogenesis, and mysticism.